1. Riemann Hipotezi: Matematikçi Bernhard Riemann tarafından öne sürülen ve henüz çözülememiş en ünlü matematiksel problemlerden biridir. Problemin özeti, “tüm asal sayılar Riemann Zeta Fonksiyonunun sıfırlarının reel kısmı 1/2’den büyük müdür?” şeklindedir.
2. P vs NP Problemi: Bu, bilgisayar bilimindeki en önemli açık problemlerden biridir. Bu problem, “verilen bir problemin çözümü için ne kadar zamana ihtiyaç duyulduğunu bulan bir algoritma P'dir. P ile çözülebilen problemlerle ilgili bir diğer soruysa, bir problem P’ye dahil edilecek kadar hızlı bir şekilde çözülebilir mi?” şeklinde özetlenebilir.
3. Yang-Mills’i Kuantum Teorisi: Kuantum mekaniği ve klasik elektromanyetizm teorilerini birleştirebilecek bir teorinin oluşması gerekmektedir. Bu teoriye “Yang-Mills teorisi” denir ve henüz çözülmemiştir.
4. Navier-Stokes Denklemleri: Navier-Stokes denklemleri, akışkanların hareketini ve davranışını tanımlayan diferansiyel denklemler dizisidir. Bu denklemlerin tam bir çözümü henüz bulunamamıştır.
5. Poincaré Hipotezi: Henri Poincaré tarafından öne sürülmüş olan bu hipotez, 3 boyutlu kürelerin topolojisi hakkındaydı. Hipotezin sonucu, “Tüm kapalı (sınırları olmayan) 3-boyutlu manifoldlar, 3-boyutlu küreler olarak tanımlanabilir mi?" şeklindeydi. Çözümü Profesör Grigori Perelman tarafından 2002 yılında bulunmuştur.
6. Birch ve Swinnerton-Dyer Sıralama Problemi: Bu problem, bir eliptik eğri üzerinde düzgün sayıların sayısı hakkında bilgi verir. Bu problem, kriptografi, prim sayılarının faktörleştirilmesi ve diğer matematiksel uygulamalar için son derece önemlidir.
7. Hodge Tahmini: Bu tahmin, çoklu toplakların topolojisindeki özelliklere ilişkin bir problemdir. Tahmin, sadece doğrusal cebirsel yöntemlerle ele alınmayabilir.
8. Lie Grupları: Lie Grupları matematiksel objelerdir ve fiziğin birçok alanında kullanılırlar. Bu grupları anlamak, birçok fiziği anlamak anlamına gelir.
9. Büyük Fermat Teoremi: Pierre de Fermat tarafından öne sürülen bir hipotezdi. Bu hipoteze göre, x, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere, x^n + y^n = z^n bir doğruluk ifadesidir ancak n ≥ 3 ise x, y ve z arasında hiçbir çözüm yoktur.
10. Geometrik Langlands Programı: Bu program, topolojik ve cebirsel geometriyi birleştirerek matematiksel problemlerin çözümünü sağlamayı amaçlar. Bu program, birçok açık matematiksel problemin çözümüne ışık tutabilir.